Ini dia Tugas Praktikum Aplikasi Komputer

Praktikum Aplikasi Komputer

1.     1. Plot permukaan didefinisikan oleh fungsi pada domain -2 ≤ x ≤ 2;

-2 ≤ y ≤ 2. Tentukan nilai-nilai dan lokasi dari maximum dan minimum fungsi

 Jawab:

Titik minimum (x, y, z)=(0.5000, 0.5000, -0.0920) dan (x, y, z)=(-0.5000, -0.5000,  -0.0920)

Titik maksimum (x, y, z)=(0.5000, -0.5000, 0.0920) dan (x, y, z)=(-0.5000, 0.5000,  0.0920)

Dalam command window langsung kita tuliskan :

>> f=inline('-x(1).*x(2).*exp(-2.*(x(1).^2+x(2).^2))');

>> x=-2:2;y=x;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=-X.*Y.*exp(-2.*(X.^2+Y.^2));

>> meshc(X,Y,Z)

Untuk mencari Titik minimum:

>> [x12min,fval]=fminsearch(f,[1,1])

x12min =

    0.5000    0.5000

fval =

   -0.0920

>> [x12min,fval]=fminsearch(f,[-1,-1])

x12min =

   -0.5000   -0.5000

fval =

   -0.0920

Untuk mencari Titik maksimum:

>> f1=inline('-(-x(1).*x(2).*exp(-2.*(x(1).^2+x(2).^2)))');

>> [x12min]=fminsearch(f1,[1,-1])

x12min =

    0.5000   -0.5000

>> Z2=f(x12min)

Z2 =

    0.0920

>> [x12min]=fminsearch(f1,[-1,1])

x12min =

   -0.5000    0.5000

>> Z3=f(x12min)

Z3 =

    0.0920

2.      2. Hitunglah integral terbatas berikut ini dengan metode trapezoid  (trapz) dan kuadratur (quad):

  

Jawab:

a. Dengan Metode trapezoid  (trapz):

Dalam command window kita tulis:

>> x =linspace(-10,10,50); % definisikan vektor x

>> y =sqrt(100-x.^2); % hitung nilai y

>> integral=trapz(x,y) % integralkan !

sehingga kita dapatkan:

integral =

  156.5954

b. Dengan Metode kuadratur (quad):

Dalam command window kita tulis:

>> int_y=quad(' sqrt(100-x.^2)',-10,10,00001)

kita dapatkan:

int_y =

  156.0646

3.     3. Hitunglah integral lipat-2 berikut ini:

   

Jawab:

a. Pertama, kita buat M-file untuk fungsi ini:

function z = fungsiku(x,y)

z =10-2*x.^2-y.^2;

b. kemudian dalam command window kita tulis:

>> Integral_dobel = dblquad('fungsiku',-4,4,-5,5)

kita dapatkan:

Integral_dobel =

  -720

4.      4. Hitunglah integral lipat-3 dari fungsi tiga variabel berikut ini:

            w(x, y, z)= x² + xy + yz + z²

    pada batas-batas -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1, -1 ≤ z ≤ 1.

Jawab:

a. Untuk mendapatkan nilai integral dari fungsi diatas, buat fungsi dalam script yaitu:

function w = funxyz(x,y,z)

w =(x.^2+x*y+y*z+z.^2);

b. Untuk contoh integral di atas, kita hitung dengan toleransi 0,001 dalam command window:

Integral_tripel = triplequad('funxyz', -1,1,-1,1,-1,1,0.001)

sehingga kita mendapat:

Integral_tripel =

    5.3333